同门读书会论文：异质性造成的悖论

forcode：这是这学期第四次同门读书会我和07级一个师妹负责讲解的一篇论文：
《heterogeneity's ruses:some surprising effects of selection on population dynamics》
大概可以翻译为《异质性的悖论：总体动态中的选择性造成的奇怪结果》
读过之后，我觉得这篇文章可以作为社会科学学生的必读论文:
1、本文可以说是对层次谬误的很好演示。个体层次的规律与总体层次的规律是不同的，这也是生态学谬误的根源。个体层次的规律之所以与整体层次不同，是因为个体层次的规律可能只是整体中一部分人群的规律，整体中其他部分人群遵循其他规律，遵循不同规律的人群的比例关系——即整体的结构也会影响整体层次规律。
2、本文还非常直观地演示了进化论中优胜劣汰原理及其对总体的影响。这可能可以解释医疗进步对于人类进化的影响，可以解释老龄化的成因。医疗进步可能使得原本应该被淘汰的基因在人群中得以扩散，这可能对增加人类社会总体的风险。也就是说，医疗进步改善了个体层次的风险，但是增加了人类社会总体层次的风险。
3、讨论：本文讨论了异质性造成总体层次规律与个体层次规律差异的有限几种情况，值得更深入的研究。比如，风险函数不一定只有线性和指数函数的形式，而且本文也没有穷尽线性函数和指数函数的所有可能。还有pai（0）不同取值可能造成的总体规律的根本性变化，这也值得进一步尝试。可以说，本文提供了一种研究异质性对总体影响的模型。为深入研究提供了重要参考。
forcode第一次用excel演示了一篇学术论文中的所有插图，还是很有收获的。

该相册是这篇论文的图片版（全文）：
http://picasaweb.google.com/woodphone/071026
如果您安装了google的图片处理软件picasa，可以点击该链接 下载该相册所有图片：

该相册是下文中截图的全尺寸图片：
http://picasaweb.google.com/woodphone/KAKCRF

该链接是forcode模拟该论文图1-图7的excel文件下载地址：
http://www.divshare.com/download/2524414-070

本文首发地址：

http://www.qixianglu.cn/489527.html

这是这篇文章的封面页，该文于1985年发表在"The American Statistician"上：
 
下面这是本文的基本公式，后面的几个图形都是以这几个公式为基础计算出来的：

这是论文中图1的截图：

下图是forcode在excel中根据公式2、3、4模拟出的图1结果，这是我第一次用excel模拟出一篇论文中几乎所有图形，很有成就感，excel中没有对任意函数积分的函数，仅仅有对指数函数积分的函数ERF()，我六七年前学习的积分知识现在已经忘得差不多了，感谢同门师姐提供了手动积分的公式，使得我能够顺利模拟出该文中图1-图7。下图是对图1的模拟，论文中将个体层次的风险图（上图右边部分）与整体层次的风险图（上图左边部分）分别展示，forcode在excel模拟时将两图合并在一个坐标轴中展示，红色的曲线是整体层次的风险变化曲线，可见，当总体包括两个不同风险水平u1和u2的子群体，每个字群体的风险率不随时间变化，但是总体的风险率却随着时间而不断变小，这是因为风险高的子群体淘汰的人数比风险低的子群体要多，导致其在总体中的人口比例下降，从而其影响权重减小，总体风险趋近于风险低的子群体的风险水平。

下图是原文中图二的截图：

下图是forcode模拟出的图二的，该题所演示的悖论是：总体包括两个不同初始风险水平的子群体，其中风险高的子群体风险不随时间变化，而风险低的子群体风险水平随着时间不断增长，而总体的风险水平在初始阶段风险水平呈下降趋势，然后达到一个低谷后呈上升趋势。这也是类似的原理，在初始阶段，风险高且风险不随时间变化的子群体在总体中的影响力最大（因为初始阶段两个子群体的比重相同，总体风险倾向于风险高的子群体的风险水平），但随着时间的变化，风险高的子群体的规模下降得更快，而此时风险低但随时间增长的子群体的风险还没有增长到足够高的水平，使得总体的风险水平呈下降趋势；但随着风险低的子群体的风险增长超过一定数值，该子群体的规模与风险水平在总体中占据优势，使得总体的风险水平与该子群体靠近，不断增长。

下图是原文中的图3的截图：

下图是forcode模拟出的图3，具体的原理其实也是类似的，该图中，风险函数是指数函数的形式，纵坐标是风险率的对数lnu，在初始阶段，总体风险接近风险高的u1子群体，但该子群体由于风险高，群体规模更快缩减，从而子群体在总体中的比例迅速减小，在某个时刻，u1子群体的规模锐减到很低的地步，而u2子群体的风险水平尚未增长到足够高的水平，于是，总体的风险水平出现了一次反常的下跌，然后，随着u2子群体的风险水平不断增长，总体的风险水平按照u2的水平继续增长。


下面是原文中图四到图七的截图：




下面是forcode在excel中模拟出的图4到图7的截图，其原理也是类似的，在此就不多赘述了：




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